Ese bonito fenómeno de la naturaleza que aparece cuando luce el sol y llueve al mismo tiempo se puede escribir junto o separado: arcoíris/arco iris. En ambos casos es un sustantivo compuesto (el formado por dos o más palabras, que pueden aparecer juntas, separadas o unidas por un guion). La RAE recomienda la forma arcoíris, pero la otra es también correcta.
Cada uno de estos sustantivos compuestos forma el plural de una manera diferente. En la versión separada, la marca de plural la lleva únicamente la primera palabra: los arcos iris.
La versión unida forma el plural siguiendo las reglas generales: como las palabras terminadas en -s que no son agudas se mantienen invariables en plural (como lunes, martes, miércoles), arcoíris, en plural, se queda tal cual: los arcoíris.